Inscription à la cérémonie de remise du Prix Maurice Allais de Science Economique 2021

Registration to the Maurice Allais Prize 2021 ceremony

La découverte de nouvelles régularités dans le système solaire

Par Jean-Bernard DELOLY

Les travaux de Maurice Allais sur ce sujet ont été présentés dans un ouvrage publié en 2005 aux Editions Clément Juglar « De très remarquables régularités dans les distributions des planètes et des satellites des planètes ».

Voici un résumé de ces travaux :

Dès la fin du 18ème siècle il avait été remarqué que les distances entre le Soleil et les 6 planètes alors connues (Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter, Saturne) avaient entre elles des relations tout à fait étonnantes, ce qui aboutit à la loi dite de Titius-Bode.

Il est ressorti par la suite (L. Gaussin, 1880) que l’on retrouvait le même type de relations que dans le système solaire au sein du système satellitaire des planètes ayant un nombre important de satellites (Jupiter, Saturne et Uranus).

A partir de données actualisées, Maurice Allais a repris et complété ces travaux, en faisant en particulier intervenir la densité de l’astre central, ce qui n’avait jamais été fait jusqu’à présent. Il en est résulté une loi empirique unique prenant en compte avec une excellente précision à la fois le Soleil et ces 3 planètes :

(1) \log(d/r) \sim k d_e n^\prime

avec :

n^\prime = n+n^{*}_a

où :

r : rayon de l’astre central considéré

n= rang du satellite considéré

d : distance du satellite à l’astre central

d_e : densité de l’astre central

k : coefficient ayant pour valeur 0,4 (les différentes grandeurs étant exprimées dans le système GGS)

n^{*}_a : entier positif attaché à l’astre central considéré

En définitive, les seuls paramètres d’ajustement de ce modèle (c’est-à-dire les seuls paramètres sans signification physique identifiée) sont :

  • le coefficient k
  • pour chaque astre l’entier n^{*}_a, qui ne dépasse pas quelques unités (valeurs respectives pour le Soleil, Jupiter, Saturne et Uranus : 7, 1, 3, 3).

La relation (1) aboutit à donner au bord de l’astre central (d/r = 1 \Rightarrow n^\prime = 0) un rang  (-n^{*}_a).

Notons que Maurice Allais a en outre remarqué que d_e \sim 0,344 \lambda, où \lambda est un nombre entier faible (valeurs respectives pour le Soleil, Jupiter, Saturne et Uranus : 4, 4, 2, 3).

En définitive, dans le modèle ci-dessus, on peut considérer que les satellites de chaque astre central se situent sur les nœuds d’une sinusoïde fonction de n^\prime de période T = 2, le bord de l’astre central correspondant à n^\prime = 0.

Tout ceci se place bien sûr dans un espace isotrope et euclidien, qui est l’espace dans lequel ont été estimées les distances concernées.

Le système solaire considéré dans son ensemble se présente donc comme un système d’ondes stationnaires.

A ce jour, aucune explication théorique n’a pu être donnée de cette formulation qui fait intervenir les logarithmes népériens des distances dans l’espace fondamentalement isotrope et euclidien de la Mécanique Céleste.